|
Математическая физика, анализ, геометрия, 2004, том 11, номер 4, страницы 470–483
(Mi jmag221)
|
|
|
|
On conditionally convergent series
Vladimir Logvinenko Mathematics Department, De Anza College, 21250 Stevens Creek Blvd., Cupertino, Ca 95014-5793, US
Аннотация:
The most interesting result of the paper is that for any two complementary subsets $A$ and $B$ of the set of positive odd integers there exists such a sequence $\{\alpha_k\}_{k=1}^\infty\subset[-1,1]$ that
\begin{gather*}
\forall\,m\in A:\text{ the series }\sum_{k=1}^\infty\alpha_k^m\text{ is convergent and}
\\
\forall\,m\in B:\text{ the series }\sum_{k=1}^\infty\alpha_k^m\text{ is divergent.}
\end{gather*}
Using the map $\overrightarrow{x}\longmapsto\|\overrightarrow{x}\|^{\lambda}\frac{\overrightarrow{x}}{\|\overrightarrow{x}\|}$ as a substitute of the power function, one can prove similar results for vectors and positive not necessarily integer exponents $\lambda$.
Поступила в редакцию: 23.09.2004
Образец цитирования:
Vladimir Logvinenko, “On conditionally convergent series”, Матем. физ., анал., геом., 11:4 (2004), 470–483
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jmag221 https://www.mathnet.ru/rus/jmag/v11/i4/p470
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 150 | PDF полного текста: | 59 |
|