Изометрические расширения коммутативных систем линейных операторов

Для коммутативной системы линейных ограниченных операторов $\{T_1,T_2\}$, заданных в гильбертовом пространстве $H$, построено коммутативное изометрическое расширение $\bigl\{V_s,\stackrel{+}{V_s}\bigr\}_{s=1}^2$. Конструкция изометрической дилатации для двупараметрической полугруппы $T(n)=T_1^{n_1}T_2^{n_2}$, где $n=(n_1;n_2)\in\mathbb{Z}_+^2$, опирается на характерные свойства данного коммутативного изометрического расширения. Описаны основные свойства характеристической функции $S(z)$, отвечающей коммутативному изометрическому расширению $\bigl\{V_s,\stackrel{+}{V_s}\bigr\}_{s=1}^2$. Доказан аналог теоремы Гамильтона–Кэли; показано, что в случае конечномерности дефектных подпространств системы $\{T_1,T_2\}$ существует полином $\mathbb{P}(z_1,z_2)$ такой, что $\mathbb{P}(T_1,T_2)=0$.