Антиподальные $n$-угольники, вписанные в правильный $(2n-1)$-угольник, и полуциркулянтные матрицы Адамара порядка $4n$

Получены необходимые и достаточные условия существования полуциркулянтной матрицы Адамара порядка $4n$, притом в двух формах — геометрической и аналитической. Геометрические необходимые и достаточные условия сводятся к вопросу о существовании антиподальных $n$-угольников, вписанных в правильный $(2n-1)$-угольник, а аналитические — к разрешимости в поле вещественных чисел неоднородной системы из $5n-3$ квадратных уравнений с $4n-4$ неизвестными, тесно связанной с некоторой кубикой — неприводимой гладкой гиперповерхностью третьего порядка в $(2n-1)$-мерном проективном пространстве.