Температура сверхпроводящего перехода для очень сильной связи в антиадиабатическом пределе уравнений Элиашберга

Показано, что известное асимптотическое ограничение Аллена–Дайнса для температуры сверхпроводящего перехода в области очень сильной связи $T_{c}>\frac{1}{2\pi}\sqrt{\lambda}\Omega_0$ (где $\lambda\gg 1$ – константа электрон-фононной связи Элиашберга–МакМиллана, а $\Omega_0$ – характерная частота фононов) в антиабатическом пределе уравнений Элиашберга $\Omega_0/D\gg 1$ ($D\sim E_F$ – полуширина зоны проводимости, $E_F$ – энергия Ферми) заменяется на $T_c>(2\pi^4)^{-1/3}(\lambda D\Omega_0^2)^{1/3}$, причем для $T_c$ возникает ограничение сверху вида $T_c<\frac{2}{\pi^2}\lambda D$.