Зеркальные пары орбифолдов квинтики

В этой работе мы сравниваем две конструкции построения зеркальных пар многообразий Калаби–Яу на примере орбифолдов Квинтики $\mathcal{Q}$. Первая – конструкция Берглунда–Хубша–Кравитца (БХК) состоит в следующем. Мы рассматриваем фактор $X$ гиперповерхности $\mathcal{Q}$ по некоторой подгруппе $H'$ максимально допустимой группы $SL$. Тогда зеркальное многообразие $Y$ определяется как фактор по дополнительной подгруппе ${H'}^T$. Вторая – конструкция Батырева определяет по данным полинома $W_X$, задающего Калаби–Яу $X$, торическое многообразие $T$, содержащее зеркало $Y$ как гиперповерхность, задаваемую нулями полинома $W_Y$. Сам полином $W_Y$ мы находим в явном виде. По виду $W_Y$ мы находим его группу симметрии и проверяем, что она совпадает с предсказанной конструкцией БХК.