Топология электронного спектра и гигантские особенности плотности состояний в кубических решетках

Детально исследована топология изоэнергетических поверхностей в обратном пространстве для простой (ПК), объемноцентрированной (ОЦК) и гранецентрированной (ГЦК) кубических решеток в приближении сильной связи с учетом интегралов переноса между ближайшими и следующими соседями $t$ и $t'$. Показано, что при значениях $\tau = t'/t = \tau_\ast$, соответствующих изменению топологии поверхностей, могут формироваться линии и поверхности $\bf k$-точек ван Хова. При малом отклонении $\tau$ от этих особых значений спектр в окрестности линии (поверхности) ван Хова заменяется на слабую зависимость от $\bf k$ в окрестности нескольких точек ван Хова, имеющих гигантскую массу, пропорциональную $|\tau - \tau_\ast|^{-1}$. Рассматриваются сингулярные вклады в плотность состояний вблизи особых значений $\tau$; получены аналитические выражения для плотности состояний в терминах эллиптических интегралов. Показано, что в ряде случаев максимальное значение плотности состояний достигается при энергиях, соответствующих не $\mathbf{k}$-точкам на грани зоны Бриллюэна, а ее внутренним $\mathbf{k}$-точкам на высокосимметричных направлениях. Обсуждаются соответствующие вклады в электронные и магнитные свойства, в том числе в применении к слабым зонным магнетикам.