Точные локальные решения для формирования особенностей на свободной поверхности идеальной жидкости

Рассмотрена классическая задача о динамике свободной поверхности идеальной несжимаемой жидкости бесконечной глубины. В отсутствие внешних сил и капиллярности выявлена возможность реализации режима движения жидкости, при котором давление является квадратичной функцией компонент скорости. Показано, что для этой ситуации уравнения плоского потенциального течения линеаризуются в конформных переменных, а затем легко решаются аналитически. Найденное решение включает произвольную функцию, задающую исходную форму границы жидкости. Развиваемый подход впервые позволил локально описать формирование различного рода особенностей на поверхности жидкости — пузырей, капель, точек заострения.