Топология импульсного пространства, вигнеровские преобразования и киральная аномалия в решеточных моделях

Обсуждаются решеточные модели, которые могут служить в качестве дискретизации квантовой теории поля с безмассовыми фермионами. Эти же модели могут описывать дираковские полуметаллы. Оказалось, для случая решеточных моделей общего вида следует переопределить аксиальный ток, с тем чтобы оставалось верным привычное выражение для киральной аномалии. Тогда в присутствии не зависящего от времени потенциала внешнего электромагнитного поля формализм вигнеровских преобразований позволяет связать дивергенцию аксиального тока с топологическим инвариантом в импульсном пространстве, определенным для системы, находящейся в равновесии, и ответственным за стабильность ферми-точки. Полученное выражение представляет аксиальную аномалию для решеточных моделей общего вида. Мы иллюстрируем его рассмотрением модели с фермионами Вильсона.