Изотропизация двумерной гидродинамической турбулентности в прямом каскаде

Представлены результаты численного моделирования прямого каскада двумерной гидродинамической турбулентности (с разрешением до $16384 \times 16384$). Если на раннем этапе (на временах порядка обратного инкремента накачки $\tau\sim\Gamma_{\max}^{-1}$) развитие турбулентности идет примерно по тому же сценарию, что и в случае c вырождающейся турбулентностью [1, 2] — формируются квази-сингулярные распределения ротора завихренности (di-vorticity), которым в $k$-пространстве соответствуют джеты, что приводит к сильной анизотропии турбулентности, то при временах порядка $10\tau$ турбулентность становится практически изотропной. В частности, на этих временах не наблюдается какой-либо заметной анизотропии угловых флуктуаций спектра энергии (при фиксированном $k$), а у функции распределения вероятности завихренности при больших аргументах формируется экспоненциальный хвост с показателем, линейно зависимым от завихренности, что согласуется с теоретическим предсказанием.