Бозонный пик в различных моделях случайных матриц

Одним из наиболее интересных универсальных свойств аморфных твердых тел (стекол) является так называемый бозонный пик в приведенной плотности колебательных состояний $g(\omega)/\omega^2$. Он характеризует избыточную по сравнению с дебаевской плотность состояний при низких частотах $\omega$. Причина его возникновения до конца неясна и, на первый взгляд, не носит универсального характера. В настоящей работе мы покажем, что при достаточно общих предположениях бозонный пик естественным образом возникает в самых различных моделях устойчивых случайных динамических матриц обладающих трансляционной симметрией. Варьируя параметры распределения и степень беспорядка в системе, мы можем сдвигать этот пик как в сторону бо́льших, так и в сторону меньших частот (вплоть до нулевой частоты). Во всех исследованных случаях частота бозонного пика $\omega_b$ оказалась прямо пропорциональной модулю Юнга системы $E$.