Линейная теория случайных текстур $^3$He-A в аэрогеле

Пространственное изменение орбитальной части параметра порядка $^3$He-A в аэрогеле представлено как случайное блуждание единичного вектора $\mathbf{l}(\mathbf{r})$ по сфере под действием случайной анизотропии, созданной системой волокон аэрогеля. Исследованы статистические свойства возникающей в результате случайной текстуры. Для расстояний, при которых изменение $\mathbf{l}$ мало по сравнению с его величиной, средний квадрат изменения $\mathbf{l}$: $\langle\delta\mathbf{l}^2\rangle$ выражен через коррелятор компонент тензора случайной анизотропии. При упрощающих предположениях о структуре этого коррелятора аналитически найдена зависимость $\langle\delta\mathbf{l}^2\rangle$ от $r$ для изотопного и аксиально анизотропного аэрогеля. Для анизотропного аэрогеля средние значения квадратов проекций $\mathbf{l}$ на оси анизотропии выражены через параметры аэрогеля. С помощью простой модели сделаны численные оценки характерного масштаба, на котором нарушается дальний порядок и величины глобальной анизотропии, достаточной для восстановления дальнего порядка. Полученные величины сравниваются с другими оценками.