Об оптимальных условиях фокусировки гигантских морских волн

Динамика волнового пакета на двумерной морской поверхности, определяемая нелинейным уравнением Шредингера $2i\psi_t+\psi_{xx}-\psi_{yy}+|\psi|^2\psi=0$, проанализирована в рамках гауссова вариационного анзаца применительно к проблеме образования аномальных волн (rogue waves). Продольный ($X(t)$) и поперечный ($Y(t)$) размеры пакета описываются системой дифференциальных уравнений: $\ddot X=1/X^3-N/(X^2Y)$ и $\ddot Y=1/Y^3+N/(Y^2X)$. При этом параметр $N$ пропорционален интегралу движения $\int|\psi|^2dx dy$. Данная система интегрируется в квадратурах при произвольном $N$, что позволяет понять различия между линейным и нелинейным режимами фокусировки волнового пакета, а также сформулировать оптимальные начальные условия, приводящие к заметно большей амплитуде волны в максимуме по сравнению с линейным случаем.