Инвариант задачи о размерном квантовании в самосогласованном потенциале около границы полупроводника

Найден инвариант задачи на собственные значения одномерного нелинейного интегро-дифференциального оператора, действующего на нормированные собственные функции. Инвариантность полученного соотношения состоит, в частности, в его независимости от детального вида оператора. Рассмотренная задача возникает в физике двумерных электронных систем, создаваемых около границы полупроводника, где потенциальная яма формируется, с одной стороны, высоким потенциальным барьером на границе, а с другой стороны, встроенным в полупроводник электрическим полем, экранирующимся квазидвумерными электронами, заполняющими яму. Полученный инвариант отражает связь между энергией уровня размерного квантования и средним размером волновой функции электрона в яме.