Монополи Дирака, погруженные в $\mathbf{SU(N)}$-калибровочную теорию с $\mathbf{\theta}$-членом

Рассмотрены монополи Дирака, погруженные в $SU(N)$ - калибровочную теорию с $\theta $-членом. При $\theta = 4\pi M $ (где $M$ — полуцелое при $N = 2$ и целое при $N>2$) благодаря $\theta $-члену эти монополи приобретают $SU(N)$-заряд, становясь дионами. Они принадлежат различным (но не любым) неприводимым представлениям группы $SU(N)$. Перечислены допустимые представления. Их минимальная размерность растет с ростом $N$. Основным результатом работы является представление статистической суммы любой $SU(N)$-модели с $\theta $-членом, в которую добавлены сингулярные калибровочные поля, соответствующие указанным монополям, в виде вакуумного среднего от произведения петель Вильсона, рассматриваемых вдоль мировых линий монополей. Это вакуумное среднее должно быть вычислено в соответствующей модели без $\theta $-члена.