Solvability of the Showalter–Sidorov problem for Sobolev type equations with operators in the form of first-order polynomials from the Laplace–Beltrami operator on differential forms

В работе исследуется разрешимость задачи Шоуолтера–Сидорова для уравнений Баренблатта–Желтоватых–Кочиной и линейного уравнения Хоффа являющихся линейными представителями класса линейных уравнений соболевского типа, с необратимым оператором при производной. Решение ищется в пространстве дифференциальных $k$-форм, определенных на римановом многообразии без края. Оба уравнения будут частным случаем уравнения с операторами в виде многочленов 1-ой степени от оператора Шоуолтера–Сидорова, обобщающий оператор Лапласа с точностью до знака в пространствах дифференциальных $k$-форм. Применяя теорию Свиридюка и теорему Ходжа–Кодаира получается доказать существования подпространства в котором существует единственное решение задачи.