A direct spectral problem for $L$-spectrum of the perturbed operator with a multiple spectrum

В данной работе рассматривается прямая спектральная задача для оператора с неядерной резольвентой возмущенного ограниченным оператором, имеющим кратный спектр. Похожая задача рассматривалась ранее для оператора с однократным спектром. В качестве метода решения используется метод регуляризованных следов. На прямую этот метод применить к данной задаче не удается. Предлагается ввести в рассмотрение относительную резольвенту оператора. Получаем спектральную задачу вида $(M + P)u = Lu$. При этом оператор $L$ выбран таким образом, что относительная резольвента оператора является ядерным оператором. В результате применения резольвентного метода к относительному спектру возмущенного оператора получаем относительные собственные числа возмущенного оператора с неядерной резольвентой.