About one numerical method for solving direct and inverse problems of the dynamic measurements theory

В работе рассматриваются прямые и обратные задачи теории динамических измерений на основе линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями различного типа. Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система граничных условий, являющихся линейными и линейно-независимыми функционалами (включая задачу Коши, двухточечную краевую задачу, задачу Валле-Пуссена, многоточечные краевые задачи, задачи c распределенными данных и т.д.). Предложен подход к исследованию таких задач на основе математических моделей, реализованных в форме линейных краевых задач и сопутствующих интегральных уравнений, использующий функцию Грина. Функции Грина, в случае отсутствия информации о фундаментальной системе решений соответствующего дифференциального уравнения, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Характеристики уравнения Фредгольма определялись функцией Грина вспомогательной задачи. Предлагаемый метод позволяет решать как прямую (задачу нахождения решений), так и обратную (задачу о нахождении правой части уравнения из экспериментально полученного решения). В работе приводятся примеры работы программ реализованных в системе Mathematica 8.0 на основе описанного метода.