Calculation of eigenvalues of Couette spectral problem by method of regularized traces

Собственные числа несамосопряженных операторов можно найти только численными методами, применение которых связано с большими вычислительными трудностями. Поэтому разработка нового метода вычисления собственных значений несамосопряженных операторов представляет большой теоретический и практический интерес. На основе теории регуляризованных следов разработан неитерационный метод нахождения собственных значений возмущенных самосопряженных операторов, который был назван методом регуляризованных следов. Найдены линейные формулы для вычисления собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов. Используя их, можно вычислять собственные значения возмущенного самосопряженного оператора с любым их номером, независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами или нет. Численные расчеты собственных значений для спектральных задач, порожденные уравнениями математической физики, показывают, что предлагаемые формулы при больших номерах собственных значений дают результат точнее, чем метод Галеркина. Кроме того, по найденным формулам можно вычислять собственные значения возмущенного самосопряженного оператора с очень большими номерами, когда применение метода Галеркина становится затруднительным. Разработан алгоритм применения метода регуляризованных следов для нахождения собственных значений спектральной задачи Куэтта гидродинамической теории устойчивости, которая исследует устойчивость течения вязкой жидкости между двумя вращающимися осесимметричными цилиндрами к малым возмущениям основного течения. Особеностью задачи является тот факт, что дифференциальный оператор является матричным. Проведенные численные эксперименты показали высокую вычислительную эффективность разработанного алгоритма вычисления собственных значений исследуемой спектральной задачи.
В работе построен алгоритм применения метода регуляризованных следов к спектральным задачам, порожденным матричными дискретными ограниченными снизу операторами.