On some properties of solutions to Dzektser mathematical model in quasi-Sobolev spaces

Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, распространяется на квазисоболевы пространства последовательностей. Статья содержит результаты о существовании экспоненциальных дихотомий решений эволюционного уравнения соболевского типа в квазисоболевых пространствах. Для получения этого результата доказаны относительно спектральная теорема и существование инвариантных пространств уравнения. Все абстрактные результаты применяются в исследовании свойств решений математической модели Дзекцера в квазисоболевых пространствах.
Статья кроме введения и списка литературы, содержит три параграфа. В первом определяются квазибанаховы (квазисоболевы) пространства и многочлены от квазиоператора Лапласа. Более того, приводятся условия существования вырожденных голоморфных полугрупп операторов в квазибанаховых пространствах последовательностей. Другими словами, доказывается первая часть обобщения теоремы Соломяка — Иосиды на квазибанаховы пространства последовательностей. Во втором параграфе строится фазовое пространство однородного уравнения, а также показывается существование инвариантных пространств уравнения. Кроме того, получены условия существования экспоненциальных дихотомий решений. В последнем параграфе представлены результаты о свойствах решений уравнения Дзекцера в квазисоболевых пространствах