Optimal control of solutions to the Cauchy problem for an incomplete semilinear Sobolev type equation of the second order

В работе исследована задача оптимального управления решениями задачи Коши и Шоуолтера – Сидорова для неполного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка в банаховых пространствах. Под уравнениями соболевского типа понимаются операторно-дифференциальные уравнения с необратимым оператором при старшей производной по времени. На основе теоремы о существовании и единственности решения неоднородного уравнения доказана теорема о существовании решения задачи оптимального управления. Решение формально представляется в виде галеркинской суммы и затем, на основе априорных оценок, доказывается сходимость галеркинских приближений в *-слабом смысле. Для иллюстрации абстрактной теории проведено исследование задачи оптимального управления в математической модели распространения волн на мелкой воде при условии сохранения массы в слое и с учетом капиллярных эффектов. Данная математическая модель основана на уравнении IMBq, краевых условиях Дирихле.