|
Computational Mathematics
Optimal control of solutions to the Cauchy problem for an incomplete semilinear Sobolev type equation of the second order
[Оптимальное управление решениями задачи Коши для неполного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка]
A. A. Zamyshlyaeva, E. V. Bychkov South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
В работе исследована задача оптимального управления решениями задачи Коши и Шоуолтера – Сидорова для неполного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка в банаховых пространствах. Под уравнениями соболевского типа понимаются операторно-дифференциальные уравнения с необратимым оператором при старшей производной по времени. На основе теоремы о существовании и единственности решения неоднородного уравнения доказана теорема о существовании решения задачи оптимального управления. Решение формально представляется в виде галеркинской суммы и затем, на основе априорных оценок, доказывается сходимость галеркинских приближений в *-слабом смысле. Для иллюстрации абстрактной теории проведено исследование задачи оптимального управления в математической модели распространения волн на мелкой воде при условии сохранения массы в слое и с учетом капиллярных эффектов. Данная математическая модель основана на уравнении IMBq, краевых условиях Дирихле.
Ключевые слова:
математическая модель, модифицированное уравнение Буссинеска, задача оптимального управления, численное исследование, полулинейное уравнение соболевского типа второго порядка.
Поступила в редакцию: 15.08.2023
Образец цитирования:
A. A. Zamyshlyaeva, E. V. Bychkov, “Optimal control of solutions to the Cauchy problem for an incomplete semilinear Sobolev type equation of the second order”, J. Comp. Eng. Math., 10:3 (2023), 24–37
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jcem242 https://www.mathnet.ru/rus/jcem/v10/i3/p24
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 25 | PDF полного текста: | 7 |
|