A generalisation of the Kauffman bracket polynomial to determine and analyse structural elements in a RNA secondary structure

В этой работе мы используем методы теории узлов для описания и анализа структурных элементов вторичной структуры РНК путем построения нового обобщения классического скобочного полинома Кауфмана, факторизация которого характеризует структурные элементы РНК. С этой целью разработана математическая модель РНК, включающая топологический инвариант ($RKB$ полином) и позволяющая определить тип, количество и характеристики стандартных структурных элементов, образующих вторичную структуру РНК. Чтобы определить $RKB$ полином, мы вводим новое правило сглаживания водородных связей и новую технику окрашивания нуклеотидов, а также используем известное сглаживание классических перекрестков, используемое в скобочном полиноме Кауфмана. Отметим, что предложенная методика окрашивания нуклеотидов позволяет учитывать взаимное расположение структурных элементов, что может быть использовано при изучении свойств РНК. Показана инвариантность $RKB$ полинома. Вычисление $RKB$ полинома по заданному коду Dot-Bracket реализовано в виде небольшой программы средствами пакета Mathematica. Используя $RKB$ полиномы, рассчитанные нашей программой, мы анализируем некоторые вторичные структуры РНК, представленные в базе данных bpRNA-1m. Полученные результаты согласуются с реальными данными.