Analysis of the problem for the biharmonic equation

Для бигармонического уравнения рассматривается смешанная задача с главными краевыми условиями. Делается продолжение исходной задачи по границе с условиями Дирихле в прямоугольную область. Продолженная задача приводится как операторное уравнение. Метод итерационных расширений выписывается в операторной форме при решении продолженной задачи. Операторная продолженная задача приводится на конечномерном подпространстве. Метод итерационных расширений приводится для решения операторной продолженной задачи на конечномерном подпространстве. Продолженная задача после дискретизации записывается в матричной форме. Продолженная задача в матричной форме решается методом итерационных расширений в матричной форме. Устанавливается, что в рассматриваемых случаях метод итерационных расширений имеет относительные ошибки, сходящиеся как геометрическая прогрессия в более сильной норме, чем энергетическая норма у расширенной задачи. Итерационные параметры в применяемых итерационных процессах выбираются на основе минимизации невязок. Приводятся условия гарантирующие сходимости используемых итерационных процессов. Приводится алгоритм, реализующий в матричной форме метод итерационных расширений. В алгоритме выполняется самостоятельный выбор итерационных параметров и приводится критерий для остановки, если достигнута оценка необходимой точности. Приводится вычислительный пример использования метода итерационных расширений на ЭВМ.