|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Computational Mathematics
Dichotomies of solutions to the stochastic Ginzburg – Landau equation on a torus
[Дихотомии решений стохастического уравнения Гинзбурга – Ландау на торе]
O. G. Kitaeva South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
Рассматривается стохастический аналог уравнения Гинзбурга – Ландау в пространствах дифференциальных форм, заданных на двумерном гладком компактном ориентированном многообразии без края. При изучении устойчивости решений уравнение Гинзбурга – Ландау рассматривается как частный случай стохастического линейного уравнения соболевского типа. Все рассмотрения проводятся в пространствах $K$-величин и $K$-«шумов» на многообразии. В качестве многообразия рассматривается двумерный тор, являющийся ярким примером гладкого компактного ориентированного многообразия без края. При определенных условиях, накладываемых на коэффициенты уравнения, доказывается существование устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств и экспоненциальных дихотомий решений. Разработан алгоритм для иллюстрации полученных результатов. Так как существует гладкий диффеоморфизм между картой и многообразием, то от рассмотрения устойчивости решений на двумерном торе переходим к рассмотрению данного вопроса на одной из его карт. Разработанный алгоритм реализован в программной среде Maple. Результаты работы представлены в виде графиков устойчивых и неустойчивых решений, которые получаются при различных значениях параметров уравнения Гинзбурга – Ландау.
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, стохастические уравнения, дифференциальные формы, экспоненциальные дихотомии.
Поступила в редакцию: 07.12.2020
Образец цитирования:
O. G. Kitaeva, “Dichotomies of solutions to the stochastic Ginzburg – Landau equation on a torus”, J. Comp. Eng. Math., 7:4 (2020), 17–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jcem178 https://www.mathnet.ru/rus/jcem/v7/i4/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 36 | PDF полного текста: | 18 |
|