Stable and unstable invariant spaces of one stochastic non-classical equation with a relatively radial operator on a 3-torus

В работе рассматривается стохастический аналог уравнения Дзекцера, которое является моделью эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости, в пространствах дифференциальных форм, определенных на гладком компактном ориентированном многообразии без края. В качестве такого многообразия был выбран трехмерный тор (3-тор). Рассмотрен вопрос об устойчивости решений уравнения Дзекцера в пространствах “шумов” на данном многообразии в терминах инвариантных пространств. Для этого стохастическое уравнение Дзекцера было сведено к линейному стохастическому уравнению соболевского типа. Показано существование устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств и дихотомий решений стохастического уравнения Дзекцера на трехмерном торе. Проведен численный эксперимент. Разработан алгоритм в виде программы в среде Maple. В результате реализации данного алгоритма, во-первых построен график решений, когда коэффициенты уравнения Дзекцера удовлетворяют достаточным условиям существования только устойчивого инвариантного пространства данного уравнения. Во-вторых построены графики решений в случае существования экспоненциальных дихотомий решений. Показано, что в данном случае пространство решений расщепляется на устойчивое и неустойчивое инвариантные пространства, одном из которых решения растут, а в другом убывают.