|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Computational Mathematics
Stable and unstable invariant spaces of one stochastic non-classical equation with a relatively radial operator on a 3-torus
[Устойчивые и неустойчивые инвариантные пространства одного стохастического неклассического уравнения с относительно радиальным оператором на 3-торе]
O. G. Kitaeva South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
В работе рассматривается стохастический аналог уравнения Дзекцера, которое является моделью эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости, в пространствах дифференциальных форм, определенных на гладком компактном ориентированном многообразии без края. В качестве такого многообразия был выбран трехмерный тор (3-тор). Рассмотрен вопрос об устойчивости решений уравнения Дзекцера в пространствах “шумов” на данном многообразии в терминах инвариантных пространств. Для этого стохастическое уравнение Дзекцера было сведено к линейному стохастическому уравнению соболевского типа. Показано существование устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств и дихотомий решений стохастического уравнения Дзекцера на трехмерном торе. Проведен численный эксперимент. Разработан алгоритм в виде программы в среде Maple. В результате реализации данного алгоритма, во-первых построен график решений, когда коэффициенты уравнения Дзекцера удовлетворяют достаточным условиям существования только устойчивого инвариантного пространства данного уравнения. Во-вторых построены графики решений в случае существования экспоненциальных дихотомий решений. Показано, что в данном случае пространство решений расщепляется на устойчивое и неустойчивое инвариантные пространства, одном из которых решения растут, а в другом убывают.
Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, стохастические уравнения, трехмерный тор, инвариантные пространства, экспоненциальные дихотомии.
Поступила в редакцию: 27.05.2020
Образец цитирования:
O. G. Kitaeva, “Stable and unstable invariant spaces of one stochastic non-classical equation with a relatively radial operator on a 3-torus”, J. Comp. Eng. Math., 7:2 (2020), 40–49
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jcem168 https://www.mathnet.ru/rus/jcem/v7/i2/p40
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 85 | PDF полного текста: | 21 |
|