Optimal control in the mathematical model of internal waves

В статье представлены результаты исследования задачи оптимального управления решениями для математической модели внутренних волн, построенной на основе линейной системы уравнений гидродинамики. Данная модель описывает распространения волн в однородной несжимаемой стратифицированной жидкости. Математическая модель включает в себя уравнение Соболева, условие Коши и Дирихле. В качестве рассматриваемой области в математической модели используется параллелепипед. В данной работе показано существование и единственность сильного решения задачи Коши–Дирихле для уравнения Соболева. Получены достаточные условия существования и единственности решения задачи оптимального управления такими решениями в гильбертовых пространствах. Доказательство существования единственного сильного решения основано на теореме для абстрактного неполного неоднородного уравнения соболевского типа второго порядка и теории относительно p-ограниченных операторов. Приведенная в данной работе теорема существования и единственности оптимального управления для исследуемой задачи основана на работах Ж.-Л. Лионса.