Numerical solution of the Barenblatt – Zheltov – Kochina equation with additive "white noise" in spaces of differential forms on a torus

Работа посвящена поиску численных решений задачи Коши для линейного стохастического уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной в пространстве гладких дифференциальных форм на торе. Исходя из ранее полученных результатов по виду аналитического решения стохастическог варианта уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной в пространствах гладких дифференциальных форм на гладких компактных римановых многоообразиях без края и выбирая из аналитического решения несколько слагаемых, строятся графики численного решения для различных значений коэффициентов и неоднородного члена. Это уравнения относится к уравнениям соболевского типа с вырожденным оператором при производной, что и позволило решить различные начально-краевые задачи с помощью теории вырожденных аналитических групп и полугрупп разрешающих операторов. В детерминированном случае решение строится на фазовом подпространстве исходного пространства. В пространствах дифференциальных форм используется инвариантная форма лапласиана – оператор Лапласа – Бельтрами. Метод фазового пространства используется и в недетерминированном случае, но, в силу недифференцируемости "белого шума" в обычном понимании, мы используем производную Нельсона – Гликлиха. Двумерный тор в нашей статье играет роль гладкого компактного ориентированного риманового многообразия без края. Численные решения находятся при помощи метода Галеркина и представлены для нескольких фиксированных моментов времени, как графики коэффициентов дифференциальных форм, полученных в системе Maple.