A numerical algorithm for solving inverse filtration problems with the pointwise overdetermination

Рассматривается обратная задача о восстановлении правой части в псевдопараболическом уравнии фильтрации с использованием точечного переопределения. Приводятся теоремы существования и единственности, которые являются основой численного алгоритма восстановления правой части (функции источника) и решения. Задача является корректной и имеет место оценка устойчивости. Задача может быть сведена к интегральному уравнению типа Вольтерра, где оператор имеет малую норму на малых промежутках времени. Используется метод конечных элементов для того, чтобы свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается методом конечных разностей. При построении алгоритма используется идея схемы предиктор-корректор. Представлены результаты численных экспериментов. Результаты показывают хорошую сходимость алгоритма к решению.