Computation of the Kauffman bracket skeleton

В этой статье мы строим инвариант, называемый скелетом скобки Кауфмана, который является упрощением обобщенного полинома скобки Кауфмана от двух переменных. Идея состоит в том, чтобы учитывать только порядок и значения коэффициентов и игнорировать степени одной из переменных. Предлагаемое упрощение более компактно и, в то же время, не слабее, чем оригинальный обобщенный полином скобки Кауфмана в смысле, например, табулирования примарных узлов и зацеплений в утолщенном торе до сложности включительно. Чтобы подтвердить этот факт, мы приводим таблицы предложенного инварианта для табличных примарных узлов и зацеплений в утолщенном торе. В статье построен алгоритм для вычисления предложенного упрощения. Алгоритм не требует работы со степенями игнорируемой переменной и использует симметрию скобки Кауфмана, представленную строками альтернированного треугольника Паскаля. Наконец, мы приводим замечание об интерпретации предложенного инварианта и алгоритма в случае классических узлов и зацеплений.