Precision statistics: fractional number of degrees of freedom chi-square criterion for small samples of biometric data

В работе даны результаты численного моделирования распределения данных хи-квадрат критерия для малых выборок объемом от 8 до 80 примеров для нормального закона распределения значений. Показано, что для малых выборок рекомендации Госстандарта Р 50.1.037-2002 дают слишком оптимистические оценки доверительной вероятности при проверке гипотезы нормальности эмпирического закона. Ошибки оценки доверительной вероятности могут быть устранены, если перейти к использованию дробных показателей числа степеней свободы. Приводятся кривые связи дробного числа степеней свободы хи-квадрат распределения с размером выборки. Показано снижение ошибок оценки с ростом объема выборки экспериментальных данных. Так при 21 опыте необходимо увеличение на 62% типового значения числа степеней свободы. При объеме выборки в 81 опыт увеличивать число степеней свободы приходится на 31%. Необходимость в корректировках числа степеней свободы полностью отпадает только при выборках более 2000 опытов. Дано логарифмическое приближение дробного числа степеней свободы для 7 и 9 равных интервалов гистограммы.