Finite difference method for modified Boussinesq equation

В статье проведено численное исследование решения задачи Коши для нелинейного модифицированного уравнения Буссинеска (или IMBq уравнения). Данное уравнение вместе с краевыми условиями моделирует распространение волн на мелкой воде, с учетом капиллярных эффектов и сохранении массы в слое, фильтрации воды в грунте, а также ударных волн. В том случае, когда уравнение невырожденно получено глобальное решение и решение в виде солитонов. В вырожденном случае было доказано существование единственного локального решения методами фазового пространства и теории относительно ограниченных, разработанных Свиридюком Г.А. и его учениками, а также теории дифференцируемых банаховых многообразий. Ранее уже проводилось численное исследование данной задачи модифицированным методом Галеркина. Однако, время работы алгоритмов основанных на модифицированном методе Галеркина быстро возрастает при увеличении количества Галеркинских слагаемых. В данной статье численное исследование проводится методом конечных разностей. Задача Коши – Дирихле для IMBq уравнения редуцируется к неявной разностной задаче. Проводится сравнение скорости работы модифицированного метода Галеркина и метода конечных разностей.