On the accuracy and convergence of the minimax filtering algorithm for chaotic signals

Рассматривается задача фильтрации для дискретного сигнала, который является реализацией одномерного хаотического отображения. Задача фильтрации состоит в нахождении оценок переменной состояния хаотического отображения по зашумленным измерениям. В рамках гарантированного подхода к решению задачи оценивания разработан алгоритм минимаксной фильтрации. Гарантированный подход основан на множественном представлении неопределенности о неизвестных переменных в модели. Предполагается, что априорная информация о начальном состоянии и ошибках измерений представлена в виде множеств (интервалов) возможных значений. Предложенный алгоритм основан на интервальном анализе и представляет собой рекуррентную процедуру вычисления множественных и точечных оценок переменной состояния хаотического отображения. Построение множественной оценки состоит из трех шагов (прогноз, измерение и коррекция), аналогичных этапам построения информационного множества для линейной динамической системы. Для нахождения точечных оценок используется алгоритм, основанный на аналогии с уравнениями фильтра Калмана. В данной работе исследуется точность и сходимость алгоритма минимаксной фильтрации. Основные цели исследований: подтвердить эффективность предложенного алгоритма нахождения точечных оценок, сравнить точность результатов алгоритма минимаксной фильтрации и алгоритма UKF (модификации фильтра Калмана для нелинейных моделей), представить достаточные условия нахождения точных оценок переменной состояния. Вычислительная схема алгоритма минимаксной фильтрации и численные эксперименты приводятся для квадратичного отображения.