Спектральная задача порядка $3N$ с $N$-кратными вещественными характеристиками

Актуальность и цели. Работа является продолжением работ, относящихся к случаям двух дифференциальных пучков - с одной $n$-кратной и, соответственно, с $2n$-кратными характеристиками. Была установлена базисность корневых функций этих пучков при произвольных распадающихся краевых условиях, заданных на $(0,1)$. Изучена задача разложения $3n$-кратно непрерывно дифференцируемой функции по корневым элементам пучка. На интервале $(0,1)$ рассмотрен дифференциальный пучок с тремя $n$-кратными вещественными характеристическими корнями $1$, $\pm \epsilon$, где $\epsilon >1$. На концах интервала задаются распадающиеся краевые условия, лишь одно из которых отнесено к концу $1$, а остальные $3n-1$ условия заданы в нуле. Материалы и методы. Использованы новые методы в построении и оценках резольвенты задачи. Что касается рассматриваемой задачи с тремя $n$-кратными характеристиками, то она не укладывается в схему решения предыдущих работ и связана с преодолением точных построений и расчетов. Результаты. Отмечено существенное различие рассматриваемой нами задачи от регулярных в классическом смысле задач. Выводы. Ранее требовалась различность характеристических корней основного оператора. Решена задача с распадающимися краевыми условиями, все из которых заданы на левом конце (такие условия не являются условиями Штурма).