Неподвижные точки и предельные циклы обобщенной полиномиальной дифференциальной системы Куклеса

Актуальность и цели. Нахождение числа предельных циклов Пуанкаре полиномиальных динамических систем относится к 16-й проблеме Гильберта, которая не решена в общем виде. Целью работы являются обобщение ранее полученных результатов для полиномиальной системы Куклеса и получение новых оценок числа предельных циклов системы Куклеса 10-го порядка. Материалы и методы. Применяются методы качественной теории динамических систем и теории усреднения. Результаты. Исследованы неподвижные точки обобщенной полиномиальной дифференциальной системы Куклеса четной степени и представлена классификация фазовых портретов на диске Пуанкаре. Также с учетом теории усреднения написан программный код, ускоряющий поиск ответа на вопрос о количестве предельных циклов исследуемой системы. Впервые для системы Куклеса 10-го порядка приведен метод исследования числа предельных циклов в зависимости от степени усреднения. Выводы. Классификация глобальных фазовых портретов на диске Пуанкаре дает ответ на вопрос о возможных траекториях обобщенной полиномиальной системы Куклеса четной степени. В дальнейшем планируется получить аналитическую зависимость количества предельных циклов от порядка системы и степени ее усреднения.