О бифуркациях петли сепаратрисы двумерной кусочно-гладкой динамической системы

Актуальность и цели. Бифуркации в типичных одно- и двухпараметрических семействах гладких динамических систем на плоскости практически полностью изучены. Для приложений представляют значительный интерес и кусочно-гладкие динамические системы на плоскости. Для них различных типов бифуркаций гораздо больше, чем для гладких динамических систем. Некоторые из них уже описаны. Однако продолжение исследования бифуркаций в типичных двухпараметрических семействах двумерных кусочно-гладких динамических систем представляется по-прежнему актуальным.
Материалы и методы. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений.
Результаты. Рассматривается двумерное кусочно-гладкое векторное поле X. Пусть S - точка на линии разрыва поля, и в двух ее полуокрестностях V1 и V2 поле совпадает с гладкими векторными полями соответственно Х1 и Х2. Для векторного поля Х1 точка S является седлом с ненулевой седловой величиной и инвариантными многообразиями, трансверсальными линии разрыва. В точке S векторное поле Х2 трансверсально линии разрыва и направлено внутрь V1. Выходящая и входящая сепаратрисы седла S , начинающиеся в V1, не содержат особых точек и вместе с S образуют петлю. Для двухпараметрических деформаций общего положения рассматриваемых векторных полей в окрестности петли получены бифуркационные диаграммы.
Выводы. Описаны бифуркации петли сепаратрисы рассматриваемой особой точки на линии разрыва векторного поля.