Об одной нелинейной интегрируемой модели взаимодействия волн

Актуальность и цели. В работе метод функциональных подстановок применяется к матричной системе первого порядка и выводятся соответствующие уравнения волновой динамики. Целью работы является вывод и анализ новой интегрируемой системы взаимодействия волн типа Бюргерса.
Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод функциональных подстановок в матричной форме. Общий вид матричных уравнений представлен для произвольной конечной матричной размерности. Детальный анализ уравнений в покомпонентной форме представлен для размерности матриц $2\times2$.
Результаты. Получена новая интегрируемая система взаимодействия волн. Для размерности $2\times2$ выписаны уравнения в покомпонентной форме. Построена редуцированная система, подобная системе трехволнового взаимодействия. Найден общий вид точных решений для редуцированной системы. Приведены конкретные примеры вещественных несингулярных решений.
Выводы. С помощью метода функциональных подстановок найдена новая интегрируемая система взаимодействия волн, полезная для практического использования в прикладных задачах.