|
Математика
Об особых решениях уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных
Л. А. Жидова Томский государственный педагогический университет, Томск
Аннотация:
Актуальность и цели. Для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро нахождение общего решения не представляет особого труда и подробно описано в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме общего решения, представляющего собой семейство линейных функций, для обыкновенного дифференциального уравнения Клеро могут существовать особые (сингулярные) решения, для нахождения которых не существует общих методов. В особенности это касается уравнений Клеро в частных производных. О чем свидетельствует весьма скудный перечень в доступной научной литературе типов уравнений Клеро, для которых особые решения могут быть явно построены. В этом случае представляется актуальной задача писка особых решений уравнений Клеро. Целью данной работы является поиск и исследование особых решений уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, а также установление связи между особыми решениями уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Результаты. Приведены основные понятия и решение уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Кроме того, выдвинуто предположение о наличии связи между сингулярными решениями уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частых производных.
Выводы. Представлено, что в классе специальных зависимостей правых частей уравнения Клеро в теории уравнений в частных производных существует связь с особыми решениями уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Число таких решений определяется числом известных особых решений уравнения Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их всевозможными комбинациями.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения Клеро, особые решения.
Образец цитирования:
Л. А. Жидова, “Об особых решениях уравнений Клеро в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 2, 38–43
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz80 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2020/i2/p38
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 81 | PDF полного текста: | 13 | Список литературы: | 11 |
|