Исследование нелинейной математической модели механической системы «трубопровод - датчик давления»

Актуальность и цели. Первичным звеном приборного оборудования для измерения давления газожидкостной среды является датчик, который поставляет данные о давлении рабочей среды, определяющем надлежащее функционирование машин, механизмов, систем. Увеличение срока службы, уменьшение времени разработки, снижение себестоимости датчиков - первостепенные задачи. В связи с этим важную роль на этапе проектирования систем измерения давления играет математическое моделирование функционирования таких систем. Для измерения и контроля давления рабочей газожидкостной среды в камерах сгорания двигателей используется механическая система «трубопровод - датчик давления», в которой для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и располагается на некотором расстоянии от него. Целью работы является создание математической модели системы «трубопровод - датчик давления» и исследование ее на предмет возможности установления соответствия между законом изменения давления в камере сгорания и законом колебания чувствительного элемента датчика давления. Материалы и методы. Для описания движения рабочей среды (в модели идеального газа) используется нелинейная модель механики жидкости и газа в предположении, что рабочая среда сжимаемая. Для описания динамики чувствительного элемента датчика используется модель, основой которой является обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс одномассовой системы. При указанных предположениях построена математическая модель механической системы «трубопровод - датчик давления». Для решения соответствующей задачи, постановка которой содержит нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, предложены численно-аналитические методы решения на основе метода Галеркина. Результаты. Разработана нелинейная математическая модель системы измерения давления в газожидкостных средах. Для соответствующей начально-краевой задачи на основе метода Галеркина предложен метод, позволяющий свести ее исследование к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета динамики чувствительного элемента датчика. Выводы. Предложенная математическая модель позволяет определять закон изменения отклонения чувствительного элемента датчика в зависимости от закона изменения давления в камере сгорания. Результаты исследований предназначены для использования на этапе проектирования систем измерения давления.