О разрешимости скалярной задачи дифракции монохроматической волны на неоднородном теле со специальными условиями сопряжения

Актуальность и цели. Цель работы - исследование трехмерной скалярной задачи рассеяния плоской волны объемным телом, покрытым бесконечно тонким слоем графена. Материалы и методы. Рассматривается задача сопряжения для уравнения Гельмгольца со специальными условиями на границе тела. Эта задача, решение которой единственно, сводится к слабосингулярному интегральному уравнению. Оператор уравнения исследуется в пространстве Соболева. Результаты. Задача дифракции сведена к интегральному уравнению; доказана эквивалентность интегрального уравнения и задачи сопряжения; доказана фредгольмовость и непрерывная обратимость оператора интегрального уравнения. Выводы. Получены важные результаты о существовании и единственности решения рассматриваемой задачи дифракции, которые могут быть использованы для обоснования численных методов ее приближенного решения.