Применение непрерывного операторного метода к решению уравнений Поклингтона и Галлена для тонких проволочных антенн

Актуальность и цели. Одной из центральных задач в электронике сверхвысоких частот является построение миниатюрных антенн, обладающих высокими характеристиками. Основными уравнениями, используемыми при моделировании проволочных антенн различной конфигурации, являются уравнения Поклингтона, Галлена, сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения. При численном решении уравнений Поклингтона и Галлена в основном используются методы моментов и Галеркина. Так как уравнения Поклингтона и Галлена относятся к классу некорректных задач, то при реализации методов моментов и Галеркина возникают дополнительные трудности, связанные с неустойчивостью вычислительных схем. В данной работе для решения уравнений Поклингтона и Галлена предлагается применить непрерывный метод решения операторных уравнений, обладающий эффектом регуляризации. Этот эффект обусловлен тем, что непрерывный метод решения операторных уравнений построен на основе Ляпуновской теории устойчивости решений дифференциальных уравнений.
Материалы и методы. Исследуются приближенные методы решения уравнений Поклингтона и Галлена. Метод построения вычислительных схем заключается в следующем. Исходные уравнения аппроксимируются системой линейных алгебраических уравнений, построенных по технологии метода сплайн-коллокации. Система линейных алгебраических уравнений решается непрерывным операторным методом. В качестве достоинств предложенного метода следует отметить: его устойчивость при возмущении ядер уравнений и правых частей и возможность при построении вычислительной схемы учесть граничные условия на концах вибратора.
Результаты. Построены новые устойчивые численные методы решения уравнений Поклингтона и Галлена. Эффективность предложенных методов продемонстрирована решением модельных примеров.
Выводы. Предложенный в работе метод построения и обоснования сходимости вычислительных схем может быть распространен на уравнения, моделирующие различные модификации антенн и являющиеся аналогами уравнений типа Поклингтона и Галлена.