|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
О бифуркациях периодической траектории «восьмерка» кусочно-гладкого векторного поля с симметрией
В. Ш. Ройтенберг Ярославский государственный технический университет, Ярославль
Аннотация:
Актуальность и цели. Изучение бифуркации в типичных одно- и двухпараметрических семействах кусочно-гладких динамических систем на плоскости представляет значительный интерес как с теоретической, так и с прикладной точки зрения. Этим исследованиям посвящено большое число научных работ. В приложениях часто встречаются динамические системы с симметрией. Однако бифуркации кусочно-гладких систем с симметрией пока изучены мало. Поэтому исследование бифуркаций в типичных семействах таких динамических систем представляется актуальным.
Материалы и методы. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений. Основной метод состоит в исследовании поведения функций последования и соответствующих функций расхождения при разных значениях параметров.
Результаты. Рассматривается двухпараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей на плоскости, «сшитых» из гладких векторных полей, заданных, соответственно, в верхней и нижней полуплоскостях. Векторные поля семейства предполагаются инвариантными при преобразовании симметрии относительно начала координат. При нулевых значениях параметров векторное поле имеет орбитно устойчивую периодическую траекторию Г, гомеоморфную «восьмерке», касающуюся в начале координат О оси х и сверху и снизу. В случае общего положения описываются бифуркации в окрестности U контура Г. Получена бифуркационная диаграмма - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров на классы топологической эквивалентности в U векторных полей семейства.
Выводы. Описаны типичные двухпараметрические бифуркации в окрестности рассматриваемой периодической траектории.
Ключевые слова:
кусочно-гладкое векторное поле, симметрия, периодическая траектория, бифуркация, бифуркационная диаграмма.
Образец цитирования:
В. Ш. Ройтенберг, “О бифуркациях периодической траектории «восьмерка» кусочно-гладкого векторного поля с симметрией”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 3, 98–113
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz74 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2020/i3/p98
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 35 | PDF полного текста: | 4 | Список литературы: | 10 |
|