Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, выпуск 4, страницы 42–56
DOI: https://doi.org/10.21685/2072-3040-2020-4-4
(Mi ivpnz60)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Математика

Об одном методе восстановления граничного условия для линейных уравнений параболического типа

И. В. Бойков, В. А. Рязанцев

Пензенский государственный университет, Пенза
Список литературы:
Аннотация: Актуальность и цели. Задача об определении неизвестного граничного условия часто возникает в различных областях физики и техники в тех случаях, когда непосредственное измерение характеристик поля на части границы затруднено, либо же вовсе невозможно. Примеры задач такого типа можно встретить, в частности, в геофизике, ядерной физике, в обратных задачах теплообмена и т.д. Их сложность в значительной степени обусловлена их некорректностью, т.е. неустойчивостью их решения к возмущениям исходных данных. Учет этого свойства при решении обратных задач приводит к необходимости в разработке специальных методов регуляризации. Несмотря на многочисленные работы, выполненные в данном направлении, до настоящего момента не теряет актуальности проблема разработки новых численных методов решения граничных обратных задач математической физики.
Материалы и методы. Рассматривается начально-краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности. Ставится задача о приближенном восстановлении неизвестного граничного условия на одном из концов интервала изменения пространственной переменной в предположении о том, что известными являются функции, определяющие начальное условие, а также граничное условие на другом конце интервала изменения пространственной переменной. В качестве дополнительной информации используются функционалы от решения исходной начально-краевой задачи при некотором фиксированном значении пространственной переменной. При конструировании численного алгоритма решения поставленной задачи (в интегральном представлении) используется подход, основанный на аппроксимации по коллокационной технологии полученного интегрального уравнения и реализации вычислительной схемы итерационным процессом, построенным на базе непрерывного операторного метода решения уравнений в банаховых пространствах. В числе достоинств метода следует назвать в первую очередь его простоту, а также универсальность и устойчивость к возмущениям исходных данных.
Результаты. Построены численные методы решения обратной граничной задачи для одномерного линейного параболического уравнения. Рассмотрены первая и вторая краевые задачи. Эффективность предложенных методов проиллюстрирована решением ряда модельных примеров.
Выводы. Подход к решению прямых и обратных задач математической физики, основанный на применении непрерывного операторного метода решения уравнений в банаховых пространствах, оказался эффективен при решении граничной обратной задачи для линейного одномерного уравнения теплопроводности. Весьма перспективным видится дальнейшее развитие этого подхода для применения его к решению задачи одновременного восстановления нескольких граничных условий, а также к решению обратных граничных задач для многомерных уравнений.
Ключевые слова: параболическое уравнение, граничная обратная задача, непрерывный операторный метод, логарифмическая норма, регуляризация.
Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Образец цитирования: И. В. Бойков, В. А. Рязанцев, “Об одном методе восстановления граничного условия для линейных уравнений параболического типа”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 4, 42–56
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BoyRya20}
\by И.~В.~Бойков, В.~А.~Рязанцев
\paper Об одном методе восстановления граничного условия для линейных уравнений параболического типа
\jour Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
\yr 2020
\issue 4
\pages 42--56
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivpnz60}
\crossref{https://doi.org/10.21685/2072-3040-2020-4-4}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz60
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2020/i4/p42
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:62
    PDF полного текста:20
    Список литературы:32
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024