Представление Лакса с операторами первого порядка для новых нелинейных уравнений типа Кортевега - де Вриза

Актуальность и цели. Строится новое представление для уравнений типа Кортевега - де Вриза (КдВ). Предлагаемый подход позволяет получить универсальное представление Лакса для набора нелинейных уравнений в частных производных, для которых такое представление ранее не было известно. Материалы и методы. Построение представления Лакса для новых уравнений строится на основе редукции общего условия совместности двух нелинейных уравнений первого порядка с полиномиальной зависимостью от неизвестной функции. Результаты. Получена новая общая схема вычисления представлений Лакса в форме двух линейных операторов первого порядка со спектральным параметром для множества интегрируемых с помощью метода обратной задачи уравнений в размерности 1 + 1. Вычислены бесконечные серии дифференциальных законов сохранения для этих уравнений и указан специальный тип преобразований Бэклунда для них. Выводы. Для целого класса уравнений типа КдВ существует общая форма представлений Лакса, позволяющая применять к ним метод обратной задачи.