Нелинейные модели волновых процессов в размерности (1 + 1) и квазилинейные уравнения первого порядка

Актуальность и цели. Рассматривается связь моделей нелинейных волновых процессов в различных одномерных физических системах, таких как нелинейные двухпроводные линии, с квазилинейными уравнениями первого порядка. Устанавливаемая в работе связь позволяет получать точные решения большого класса нелинейных волновых уравнений второго порядка, для которых можно ставить одно непроизвольное начальное или граничное условие. Такого типа уравнения и их решения играют важную роль во многих задачах электродинамики и акустики. Материалы и методы. Основным методом, использующимся в работе, является метод характеристик для построения решений квазилинейных уравнений первого порядка. Их связь с нелинейными волновыми уравнениями второго порядка устанавливается в форме простых дифференциальных соотношений. Результаты. Представленная классификация нелинейных волновых уравнений второго порядка опирается на классификацию квазилинейных уравнений первого порядка по функциональному виду коэффициентов этих уравнений. Приведены точные решения рассматриваемых уравнений, в том числе и начальной задачи с одним произвольным начальным условием. Предложенный подход применяется к выводу частично интегрируемых уравнений нелинейных двухпроводных линий, связанных с квазилинейными уравнениями первого порядка. Приведены наиболее интересные с точки зрения практического применения типы нелинейных двухпроводных линий с вольт-амперными и вольт-фарадными характеристиками их погонных элементов. Выводы. Развитый подход позволяет строить точные решения множества волновых нелинейных уравнений, опираясь на точные решения квазилинейных уравнений первого порядка.