Устойчивость нейронных сетей Коэна - Гроссберга с запаздываниями, зависящими от времени

Актуальность и цели. Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова нейронных сетей Коэна - Гроссберга с запаздываниями, зависящими от времени. Для этого исследуется устойчивость установившихся решений систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени, и с запаздываниями, зависящими от времени. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущения. Актуальность исследования обусловлена двумя обстоятельствами. Во-первых, нейронные сети Коэна - Гроссберга находят многочисленные применения в различных областях математики, физики, технологий и необходимо определение границ их возможного применения при решении каждой конкретной задачи. Во-вторых, известные к настоящему времени условия устойчивости нейронных сетей Коэна - Гроссберга достаточно громоздки. Статья посвящена нахождению условий устойчивости нейронных сетей Коэна - Гроссберга, выраженных через коэффициенты систем дифференциальных уравнений, моделирующих сети. Материалы и методы. Исследование устойчивости основано на применении метода «замораживания» коэффициентов, зависящих от времени, и последующем анализе устойчивости решения системы в окрестности точки «замораживания». При анализе преобразованных таким образом систем дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм. Результаты. Предложен метод, позволяющий получать достаточные условия устойчивости решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений. Выводы. Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени. Метод может быть положен в основу исследования устойчивости нейронных сетей Коэна - Гроссберга с разрывными коэффициентами и разрывными функциями активации. Аналогичные результаты ранее были получены для нейронных сетей Хопфилда в работе: Boykov I., Roudnev V., Boykova A. Stability of solutions to systems of nonlinear differential equations with discontinuous right-hand sides. Applications to Hopfield artificial neural networks. Mathematics. 2022. Vol. 1.