Об одной нелинейной обратной краевой задаче для линеаризованного уравнения Буссинеска шестого порядка с дополнительным интегральным условием

Актуальность и цели. Огромное количество математических моделей называют уравнениями типа Буссинеска, поэтому широкий круг уравнений типа Буссинеска шестого порядка привлекает пристальное внимание со стороны исследователей всего мира. Материалы и методы. Изучается классическое решение одной нелинейной обратной краевой задачи для линеаризованного уравнения Буссинеска шестого порядка с дополнительным интегральным условием. Один метод основан на применении метода Фурье. Второй метод заключается в применении метода сжатых отображений. Результаты. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент, зависящий от переменной t при неизвестной функции. Задача рассматривается в прямоугольной области. При решении исходной обратной краевой задачи осуществляется переход от исходной обратной задачи к некоторой вспомогательной обратной задаче. С помощью сжатых отображений доказываются существование и единственность решения вспомогательной задачи. Затем вновь производится переход к исходной обратной задаче, в результате делается вывод о разрешимости исходной обратной задачи. Выводы. Предложенные методы нахождения решений обратной задачи могут быть использованы при изучении разрешимости для различных задач математической физики.