Точное решение задачи о брахистохроне с учетом сил сухого трения

Актуальность и цели. В настоящее время существует довольно большая конкуренция среди научных групп, занимающихся вопросами, связанными с брахистохроной, поэтому наше исследование, основанное на представлении о подвижном базисе, является вполне актуальным к настоящему моменту времени, тем более что целью исследования является нахождение точного решения динамических уравнений с учетом влияния сухого трения. Материалы и методы. Метод исследования базируется на теории подвижного базиса, многократно проверенной на множестве задач, связанных с криволинейным движением. Результаты. С помощью метода подвижного базиса получены уравнения движения шарика по желобу без учета проскальзывания, но с учетом силы сухого трения. Также найдено точное решение задачи в параметрическом виде для случая $\mu \neq 0$. Выводы. Предложенный подход позволил найти точное аналитическое решение задачи о брахистохроне с учетом сил сухого трения.