|
Математика
Применение полиномов Бернштейна к подавлению эффекта Гиббса (обзор литературы)
И. В. Бойков, Г. Ю. Салимов Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
Аннотация:
Актуальность и цели. Несмотря на то, что эффект (феномен) Гиббса был обнаружен почти 170 лет назад, поток работ, посвященных его исследованию и построению методов его подавления, не ослабевает до последнего времени. Это связано с тем, что эффект Гиббса оказывает негативное влияние при исследовании многих волновых процессов в гидродинамике, электродинамике, технике сверхвысоких частот, в вычислительной математике. Поэтому построение новых методов подавления эффекта Гиббса является актуальной задачей. Кроме того, предложено несколько вычислительных схем решения проблемы Гиббса в одной частной постановке. Материалы и методы. При построении вычислительных схем использовались методы теории приближения. В частности, использовались свойства полиномов Бернштейна при аппроксимации целых функций. Результаты. Представлен обзор работ, посвященных исследованию эффекта Гиббса и методам построения фильтров, подавляющих этот эффект. Обзор включает: историческую справку об исследовании эффекта Гиббса; различные методы подавления эффекта Гиббса; методы построения фильтров; описания проявления эффекта Гиббса в технике. Выводы. Продемонстрирована возможность применения полиномов Бернштейна к решению проблемы Гиббса в случае аналитических непериодических функций, заданных значениями в равноотстоящих узлах. Эти результаты могут быть использованы при решении задачи подавления эффекта Гиббса в других постановках.
Ключевые слова:
эффект Гиббса, фильтры, полином Бернштейна.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, Г. Ю. Салимов, “Применение полиномов Бернштейна к подавлению эффекта Гиббса (обзор литературы)”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2021, № 4, 88–105
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz50 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2021/i4/p88
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 77 | PDF полного текста: | 69 | Список литературы: | 10 |
|