О бифуркациях букета из двух периодических траекторий кусочно-гладкой динамической системы с центральной симметрией

Актуальность и цели. Описанию бифуркации в типичных семействах кусочно-гладких динамических систем на плоскости посвящено значительное число научных работ. Хотя в прикладных задачах часто встречаются динамические системы с симметрией, бифуркации кусочно-гладких систем с симметрией исследованы мало. Поэтому рассмотрение бифуркаций в типичных семействах таких динамических систем представляет несомненный интерес. Материалы и методы. Применяются методы качественной теории дифференциальных уравнений. Исследуется поведение функций последования и функций расхождения при разных значениях параметров. При этом используются оценки производных локальных функций соответствия по траекториям в точках касания траекторий линии разрыва векторного поля. Результаты. Рассматривается кусочно-гладкое векторное поле Х на плоскости, «сшитое» из гладких векторных полей, заданных соответственно в верхней и нижней полуплоскостях и имеющих периодические траектории, касающиеся оси х, инвариантное при преобразовании симметрии относительно начала координат. Букет Г, составленный из указанных периодических траекторий, является периодической траекторией поля Х. Для двухпараметрического семейства общего положения, являющегося деформацией поля Х в пространстве кусочно-гладких векторных полей с центральной симметрией, описываются бифуркации в окрестности U контура Г. Получена бифуркационная диаграмма - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров на классы топологической эквивалентности в U векторных полей семейства. Выводы. Описаны типичные двухпараметрические бифуркации в окрестности рассматриваемого букета периодических траекторий.