|
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2013, выпуск 2, страницы 120–132
(Mi ivpnz416)
|
|
|
|
Математика
Равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями
К. С. Лапин Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, Саранск
Аннотация:
Актуальность и цель исследования: японским математиком Т. Йосидзавой было дано развитие теории различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. При исследовании ограниченности решений он использовал метод, который в своей сущности аналогичен прямому методу Ляпунова в теории устойчивости. Исследования различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных и, в частности, равномерной ограниченности решений по части переменных впервые были проведены В. В. Румянцевым и А. С. Озиранером. С другой стороны, В. И. Воротниковым и Ю. Г. Мартышенко было разработано новое направление в теории частичной устойчивости, а именно была развита теория частичной устойчивости положения равновесия, у которого часть координат контролируется. Таким образом, возникает интересная идея создания в теории частичной ограниченности решений методов, которые были бы в идейном плане аналогичны методам указанной выше теории устойчивости по части переменных частичного положения равновесия. Основным методом исследования является метод функций Ляпунова. Теоремы в данной работе сформулированы и доказаны в терминах производной Дини. Введено понятие равномерной и тотальной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Получен критерий равномерной ограниченности и достаточный признак тотальной ограниченности решений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Полученные в данной статье результаты могут применяться в исследовании реальных процессов на различные виды частичной ограниченности в естественно-технических задачах.
Ключевые слова:
ограниченность решений, ограниченность по части переменных, функция Ляпунова, частично контролируемые начальные условия.
Образец цитирования:
К. С. Лапин, “Равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2013, № 2, 120–132
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz416 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2013/i2/p120
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 251 | PDF полного текста: | 7 | Список литературы: | 5 |
|