Построение огибающей и локальной частоты стохастического процесса на основе модели осциллятора с флуктуирующей частотой

Актуальность и цели. Интерес к построению моделей гармонического осциллятора связан с возможностью применения их в прикладных задачах обработки данных. Особый интерес представляет модель гармонического осциллятора с переменной частотой (модель квазигармонического осциллятора). Одним из важных достоинств такой модели является возможность использовать хорошо известные из механики математические свойства процессов колебаний гармонического осциллятора с медленно меняющейся частотой для задач обработки сигналов. Одним из таких свойств является наличие адиабатических инвариантов таких колебаний, которые позволяют получать одновременно с оценкой частоты сигнала и его амплитуду. Целью данной работы является вычисление локальной частоты и локальной амплитуды сигнала на основе модели осциллятора с флуктуирующей частотой с помощью теории адиабатических инвариантов и метода максимальной энтропии. Материалы и методы. Вычисление и построение огибающей и локальной частоты процесса проведено с помощью теории адиабатических инвариантов. Для решения задачи о случайном поведении процесса в рамках исследуемой модели использовалась запись исходной модели в виде уравнения Рикатти, его усреднение по ансамблю и применение метода максимальной энтропии. Для вычисления локальной частоты сигнала на практике используется процедура демодуляции, выполняемая в два этапа: выделение модуля сигнала и выполнение косинусной фильтрации с окном шириной более двух периодов основной частоты. Результаты. Построен метод оценивания локальной частоты сигнала на основе модели осциллятора с флуктуирующей частотой. Полностью изложена и обоснована схема вычислений, учитывающая случайный характер реальных процессов. Локальная частота определяется с помощью метода адиабатических инвариантов. Показано, что в такой модели есть необходимость корректировать вычисляемую локальную частоту сигнала, и предложен метод коррекции вычисляемой локальной частоты на основе метода максимальной энтропии. Проведены тестовые численные эксперименты. Выводы. Условие адиабатичности сигнала выполняется даже при достаточно быстрых, но локальных или недолговременных изменениях частоты и амплитуды квазигармонического осциллятора. Решение системы усредненных уравнений Рикатти позволяет получить полную информацию о стохастическом процессе. В модели квазигармонического сигнала есть необходимость корректировать вычисляемую локальную частоту сигнала.